Bewijzen van logaritmische functies aan de hand van de rekenregels

In de opgave staat het volgende vermeld :

$
a^{\log (b)} = b^{\log (a)} \,\,\,voor\,\,\,a,b \in R_0^ +
$

De verwarring bestaat bij het gebrekkig grondtal om de redenering te kunnen toepassen. Kan iemand hier enige verduidelijking verschaffen?

Dank je wel!

Junior
Student universiteit België - zaterdag 9 mei 2020

Antwoord

Hallo Junior,

Bij losse log wordt in het algemeen grondtal 10 of internationaal ook wel vaak de natuurlijke logaritme bedoeld. In deze opgave is dat niet belangrijk, en zou je een willekeurig grondtal kunnen hebben.

Misschien helpt het als je je realiseert dat de opgave equivalent is met:

$\eqalign{a^\frac{log(b)}{log(a)} = b}$.

Andere optie: neem aan beide kanten bij de opgave log.

Met vriendelijke groet,

zaterdag 9 mei 2020

©2001-2024 WisFaq