Mathematische verwachting

Stel je hebt een munt.

Volgens de mathematische verwachting moet ik deze 2x keer opgooien om 1x kop te krijgen.

Echter, als ik kijk hoeveel combinaties er zijn waarbij minstens 1x keer kop wordt gegooid dan kom ik uit op een kans van 75%. Namelijk

MM
KM
MK
KK

In drie gevallen is er minstens 1 keer kop gegooid. Dus de kans is 3/4 = 75%.

Wat is nu de kans? Is die kans 1 dat ik een keer kop gooi in twee worpen, of is dit toch 75%? Intuïtief voelt het logisch dat de kans 1 is bij een zuivere munt.

Ronald
Iets anders - dinsdag 28 april 2020

Antwoord

Als een kans op een gebeurtenis 1 is, betekent het dat die gebeurtenis zeker plaatsvindt. Nu kun je gerust twee keer munt na elkaar gooien. De kans op minstens 1x kop bij tweemaal gooien is dus zeker *niet* 1.

Dat komt zo: je mag de kans bij gooien met de eerste munt niet optellen bij de kans bij gooien met een tweede munt. Anders zou de kans op kop bij het gooien met 3 munten 150% zijn, en dat kan natuurlijk niet.

De manier waarop je wel te werk kan gaan, is jouw tweede manier: alle evenwaardige mogelijkheden opschrijven en kijken in welk percentage van de gevallen je een kop krijgt.

Berekenen doe je dan bijvoorbeeld met de som- en productregel. Een 'en' resulteert in een product, een 'of' in een som.

De kans dat je in twee worpen met een zuivere munt minstens 1x kop gooit is de kans dat je kop én munt gooit of munt én kop of kop én kop. Dat wordt:
1/2 . 1/2 + 1/2 . 1/2 + 1/2 . 1/2 = 0,75. De kans is dus inderdaad 75%.

Mocht dit je nog niet overtuigen kun je gemakkelijk twee munten nemen, die honderd keer opgooien en turven hoeveel keer je minstens 1 kop hebt. Het is nogal wiedes dat dit geen 100 keer zal zijn (kans 1), maar, zo blijkt, wél, ongeveer 75 keer.

Helpt dit wat?

js2
dinsdag 28 april 2020

©2001-2024 WisFaq