Re: Re: Meetkunde translatie
Bedankt. Het mij wel gelukt om het bewijs te geven dat R1R1= inverse van R3.
En nu wil ik graag weten hoe ik het centrum van de samengestelde R1R2 kan bewijzen zodat ik het centrum voor de inverse van R3 kan vinden. De bedoeling uiteindelijke dat ik het bewijs vind van het centrum van alle rotatie R1 R2 en de inverse van R3. Kunt u mij helpen.
Groet,
Bra
Bra
Student hbo - woensdag 22 april 2020
Antwoord
Hallo Bra,
Als twee rotaties $R_a=(M_a,\phi_a)$ en $R_b=(M_b,\phi_b)$ over meer dan 0° elkaars inverse zijn, dan moet $M_a=M_b$.
Stel immers dat $M_a \neq M_b$. We kijken wat het beeld wordt van $M_b$. Eerst passen we $R_b$ toe. Omdat $M_b$ het centrum is van die rotatie, gebeurt er niets met $M_b$. Als we nu $R_a$ toepassen, dan weten we dat alleen $M_a$ op zijn plaats blijft. In het bijzonder $M_b$ dus niet, dat wordt zeg $M'_b \neq M_b$. Maar dat betekent dat het beeld van $M_b$ na $R_a \circ R_b$ niet $M_b$ zelf is. Dus dan is $R_a \circ R_b \neq I$ en zijn deze twee rotaties dus niet elkaars inverse.
We weten dus dat $R_1 \circ R_2$ en $R_3$ allebei $M_3$ als centrum hebben. Dan weet jij genoeg voor de hoeken!
Met vriendelijke groet,
woensdag 22 april 2020
©2001-2024 WisFaq
|