Aantonen evenwijdig lopen van lijn met vlak
Ik heb moeite om te laten zien dat m evenwijdig loopt met het vlak V.
Gegeven: V=(0,1,2)+l(-2,4,-3)+m(0,2,1) en m:(3,0,-1)+e(-1,1,-2)
Laat zien dat m//V is en bereken de afstand van m tot V.
Aanwijzing: toon aan dat de richtingsvectoren van m en V afhankelijk zijn.
mboudd
Leerling mbo - dinsdag 31 maart 2020
Antwoord
Als m evenwijdig is aan V zou je een \lambda en een \mu moeten kunnen vinden zodat:
\lambda \left( {\begin{array}{*{20}c} { - 2} \\ 4 \\ { - 3} \\ \end{array}} \right) + \mu \left( {\begin{array}{*{20}c} 0 \\ 2 \\ 1 \\ \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c} { - 1} \\ 1 \\ { - 2} \\ \end{array}} \right)
Je zou dan verder kunnen gaan met:
\begin{array}{l} (1) \\ - 2\lambda = - 1 \\ \lambda = \frac{1}{2} \\ (2) \\ 4\lambda + 2\mu = 1 \\ 4 \cdot \frac{1}{2} + 2\mu = 1 \\ \mu = - \frac{1}{2} \\ (3) \\ - 3\lambda + \mu = - 2 \\ - 3 \cdot \frac{1}{2} + - \frac{1}{2} = - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c} { - 2} \\ 4 \\ { - 3} \\ \end{array}} \right) - \frac{1}{2} \cdot \left( {\begin{array}{*{20}c} 0 \\ 2 \\ 1 \\ \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}c} { - 1} \\ 1 \\ { - 2} \\ \end{array}} \right) \\ \end{array}
We hadden ook nog een definitie voor onafhankelijkheid:
Als \lambda \left( {\begin{array}{*{20}c} { - 2} \\ 4 \\ { - 3} \\ \end{array}} \right) + \mu \left( {\begin{array}{*{20}c} 0 \\ 2 \\ 1 \\ \end{array}} \right) + \rho \left( {\begin{array}{*{20}c} { - 1} \\ 1 \\ { - 2} \\ \end{array}} \right) = \overrightarrow 0 dan \lambda = \mu = \rho = 0 .
In dit geval gaat dat niet lukken, omdat het stelsel niet onafhankelijk is.
©2001-2025 WisFaq
|
