Lengte van touwtje over parabool berekenen
Gegeven: f(x)= 3-x2
Over f is een touwtje gespannen. Het touwtje is van P(-2,0) naar S(2,0) over de parabool gespannen. Hierdoor ligt het tussen Q(-1,2) en R(1,2) precies over de parabool.- bereken de lengte van het touwtje.
Nu lukt het mij om de lengte van RS=√5 te berekenen. Vervolgens wil ik de lengte berekenen van punt R tot de y-as dmv numerieke dif. Dit moet exact. Ik loop alleen vast bij f(links 0 rechts 1) √(1+f'(x)2)dx =√(1+-2x2)dx
Hoe los ik dit verder exact op?
Marthe
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 23 maart 2020
Antwoord
Die integraal kun je met behulp van de tabel in de link hieronder doen.
Er staat
$$\int\sqrt{1+2x^2}\mathrm{d}x
$$met een substitutie $u=x\sqrt2$ maak je daar
$$\frac1{\sqrt2}\int\sqrt{1+u^2}\mathrm{d}u
$$van.
Opletten je hebt $0\le x\le1$, je krijgt dan $0\le u\le\sqrt2$.
Zie Tabel met primitieven.
kphart
maandag 23 maart 2020
©2001-2024 WisFaq
|