Limiet uitrekenen

Gegeven:

$
\eqalign{\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{x - 2}}}
$

Ik kom uit op 0/0. Ik loop vast, hoe verder?

Arun
Student hbo - zaterdag 14 maart 2020

Antwoord

Je kunt de worteltruuk toepassen!

$
\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}
{{x - 2}} = \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}
{{x - 2}} \cdot \frac{{\sqrt {x + 2} + 2}}
{{\sqrt {x + 2} + 2}} = \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x + 2 - 4}}
{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}} = \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{x - 2}}
{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2} + 2} \right)}} = \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{1}
{{\sqrt {x + 2} + 2}} = \frac{1}
{{\sqrt {2 + 2} + 2}} = \frac{1}
{4} \cr}
$

Is dat handig?

• Zie ook Limieten en in het bijzonder Limieten van vierkantswortels.

Hopelijk helpt dat.

zaterdag 14 maart 2020

©2001-2024 WisFaq