We hebben een oefening tegen volgende week maar ik snap niet hoe ik deze moet oplossen:
Benader de vierdemachtswortel van 2 op 5 decimalen nauwkeurig met de methode van Newton-Raphson.
Timmy
3de graad ASO - zondag 1 maart 2020
Antwoord
De vierde machts wortel van 2 is de positieve oplossing van de vergelijking $x^4-2=0$ Dus kies $f(x)=x^4-2$ en bepaal het positieve nulpunt van $f$ met de methode van Newton Raphson. Aangezien dit nulpunt tussen 1 en 2 ligt kun je als startpunt bijvoorbeeld x=1.5 nemen.
Noot: $f'(x)=4x^3$ Dus je kunt de betrekkking $\displaystyle x_{n+1}=x_n-\frac{x_n^4-2}{4x_n^3}$ itereren met startpunt $x_0=1.5$
