Samenstelling van operaties in het Euclidisch vlak

Gegeven is een driehoek ABC in het Euclidisch vlak. We bekijken de volgende samenstelling van operaties: Voer eerst een rotatie met hoek $\pi$ om het punt A. Voer daarna een lijnspiegeling in de lijn BC uit.

Gevraagd wordt om deze samenstelling te schrijven als een enkele spiegeling of enkele translatie of enkele rotatie of ten slotte als een enkele glide-spiegeling.

Ik ben zelf tot de conclusie gekomen dat het ofwel een enkele spiegeling ofwel een enkele glide-spiegeling moet zijn omdat de samengestelde operatie een indirecte isometrie is.

Echter lukt het niet om vast te stellen welke het is. Het beste waar ik op kan komen is namelijk een translatie om de vector 2(b-a) Gevolgd door een spiegeling om de lijn loodrecht op BC. Maar dit gaat volgens mijn tekeningen is dat ook nét niet correct.

Jan
Student universiteit - zaterdag 22 februari 2020

Antwoord

Beste Jan,

Als ik het goed leest roteer je $ABC$ om $A$ over $\pi$ om $A'B'C'$ te krijgen. Of je daarna $A'B'C'$ spiegelt in $BC$ of in $B'C'$ om $A''B''C''$ te krijgen is me niet helemaal duidelijk. Het resultaat zal in beide gevallen een glijspiegeling zijn.

Een spiegelas van de glijspiegeling. kun je nu vinden als de lijn $\ell$ door de middens van $AA''$, $BB''$ en $CC''$. De translatie die daar achteraan komt is uiteraard in de richting van $\ell$.

Kun je hier voldoende mee verder?

Met vriendelijke groet,

maandag 2 maart 2020

©2001-2024 WisFaq