Hoeveel knechten zijn in een kring?

Er staan 30 mensen in een cirkel, er zijn ridders die de waardheid spreken en knechten die liegen. Iedereen in die cirkel zegt het volgende: "Mijn 2 linker- en rechterburen zijn knechten.". Wat is het maximum aantal knechten?
Ik heb deze vraag gekregen van iemand en ik heb al veel geprobeerd maar het lukt niet. Zouden jullie me willen helpen aub?

Shen
3de graad ASO - maandag 17 februari 2020

Antwoord

Beste Shen,

We moeten ergens beginnen in de cirkel. Zouden we met een ridder beginnen, dan moeten naast die ridder twee knechten staan, anders liegt de ridder.

Zouden we met een knecht beginnen, dan hoeven naast hem niet twee ridders te staan. Immers, de knecht liegt ook als er een knecht en een ridder naast hem staan.

Daarop doorgaand gaan we een rijtje proberen te maken, beginnend met een knecht (K) in het midden. Om zoveel mogelijk knechten te krijgen zet ik er een knecht en een ridder (R) naast.

........ K K R ........

Als je het rijtje links langer wil maken, dan komt die op de plek van het ?:

.......? K K R ........

De vetgemaakte knecht liegt, dus kan ? geen knecht zijn. Dus dan hebben we

.......R K K R ........

Aan beide buitenkanten staat nu een ridder, dus om de rij aan die kanten uit te breiden moet er weer een knecht komen.

.....K R K K R K.......

Om zoveel mogelijk knechten te krijgen kan nu aan beide buitenkanten een knecht komen, want naast de buitenste knechten staat al een ridder, dus die liegen sowieso.

...K K R K K R K K .......

En zo kun je doorgaan. Wat opvalt is dat je een patroon K K R krijgt, dat zich steeds herhaalt. Tien van die patronen vormen het antwoord op je vraag.

Met vriendelijke groet,

maandag 17 februari 2020

©2001-2024 WisFaq