Kans dat één van beide onafhankelijke overleefd

Hey,

Is waarschijnlijk heel simpel maar zit vast en vind niet de correcte verklaring van hoe je aan het antwoord zou moeten komen. Ik zou graag weten wat de methode is om vraag b) te kunnen oplossen:

Volgens de sterftetabellen heeft een persoon van 43 jaar 70% kans en een persoon van 55 jaar 50% kans om nog 20 jaar te leven.

1. Bereken de kans dat na 20 jaar beiden nog in leven zijn.
   Oplossing= 0.35
2. Dat minstens één na 20 jaar nog in leven is.
   Oplossing= 0.85

a) Beide kansen vermenigvuldigen om gecombineerde kans te verkijgen: dus gewoon 0,5 x 0,7= 0,35

b) Moet je hier kans berekenen waarbij ze allebei niet zouden overleven en dan complement nemen?
(1-0,7) x (1-0,5)=0,15
1-0,15= 0,85

Of is dit puur toeval dat dit ook op die 0,85 uitkomt?

Of is het optellen van levenskans van beide + die van 55 jaar:
0,5 + 0,35

Dank je wel om mij hierbij te helpen.

Enis
3de graad ASO - vrijdag 3 januari 2020

Antwoord

Hallo Enis,

Er zijn vier mogelijke gebeurtenissen:

1. Beiden overleven: kans is 0,7 x 0,5 = 0,35
   
2. Alleen 43-jarige overleeft: kans is 0,3 x 0,5 = 0,15
   
3. Alleen 55-jarige overleeft: kans is 0,7 x 0,5 = 0,35
   
4. Beiden overleven niet: kans is 0,3 x 0,5 = 0,15

De som van deze kansen moet 1 zijn, want met zekerheid zal één van deze gebeurtenissen optreden.

De gebeurtenis 'minstens één persoon overleeft' is een combinatie van de drie eerste enkelvoudige gebeurtenissen. Om de kans hierop te berekenen, tellen we de kansen van deze drie gebeurtenissen op:
0,35+0,15+0,35=0,85.

Maar omdat de som van de vier kansen gelijk is aan 1, kunnen we ook de kans op gebeurtenis 4 (de enige gebeurtenis die niet voldoet) aftrekken van 1:
1-0,15=0,85 (zoals jij hebt gedaan). Dit gaat iets sneller.

Jouw tweede redenatie is onjuist, deze komt toevallig op de juiste waarde uit.

zaterdag 4 januari 2020

©2001-2024 WisFaq