Primitiveren van e^x

Hoe moet je f(x)= a·e^x - e^2x primitiveren? Hoe moet je een bepaalde waarde voor de oppervlakte nemen (bijvoorbeeld 6) als je weet dat de snijpunt met de x-as een waarde heeft van S(ln(a),0)?

Rhea S
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 12 november 2019

Antwoord

't Is mij niet helemaal duidelijk wat nu precies de vraag is, maar misschien bedoel je dit?

Bereken de waarde van $a$ als:

$
\int\limits_0^{\ln (a)} {ae^x - e^{2x} \,dx} = 6
$

Uitwerken:

$
\eqalign{
& \int\limits_0^{\ln (a)} {ae^x - e^{2x} \,dx} = 6 \cr
& \left[ {ae^x - \frac{1}
{2}e^{2x} } \right]_0^{\ln (a)} = 6 \cr
& ae^{\ln (a)} - \frac{1}
{2}e^{2 \cdot \ln (a)} - \left\{ {ae^0 - \frac{1}
{2}e^0 } \right\} = 6 \cr
& a^2 - \frac{1}
{2}a^2 - \left\{ {a - \frac{1}
{2}} \right\} = 6 \cr
& \frac{1}
{2}a^2 - a + \frac{1}
{2} = 6 \cr
& a^2 - 2a + 1 = 12 \cr
& a^2 - 2a - 11 = 0 \cr
& ... \cr
& a = 1 - 2\sqrt 3 \,\,(v.n.) \vee a = 1 + 2\sqrt 3 \cr
& a = 1 + 2\sqrt 3 \cr}
$

Je moet maar 's kijken. Waar zit het probleem? Alles duidelijk en begrepen? Zo ja dan kan je naar de volgende ronde. Zo nee dan horen we 't wel...

Hopelijk helpt het.

dinsdag 12 november 2019

©2001-2024 WisFaq