Lineaire DV oplossen met IF factor

Goede dag ,
Volgende DV is gegeven:
dy/dt+(3/(100+t))y=0.8
Integratiefactor zou moeten zijn :
y= e^ INT(3/(100+t)
y=e^3/100ln(100+t)
Lny=lne^ln(100+t)^3/100
I.F. y=(100+t)^3/100
Invullen van IF in de gegeven vergelijking voor beide leden vind ik:
(100+t)^3/100.dy/dt+((3/(100+t)).(100+t)^3/100y=(0.8)(100+t)^3/10
(100+t)^3/100).dy/dt+3(100+t)^-7/100=(0.8)(100+t)^3/100
Uitgaande van het eerste lid, (de 2 sommen van het eerste lid), kan ik geen afgeleide van een product schrijven dat gelijk moet zijn aan het tweede lid.. Heb weer de indruk dat ik iets fout heb gedaan...
Graag wat hulp is zeker welkom. Er is bij de oplossing ook nog een voorwaarde y(o)=2 verbonden

Rik Le
Iets anders - maandag 7 oktober 2019

Antwoord

Er zitten een paar fouten in.
De factor $100$ in de primitieve van $\frac3{100+t}$ hoort daar niet; je moet gewoon $3\ln(100+t)$ hebben.
In de tweede regel na het invullen maak je van $\frac3{100+t}\cdot(100+t)^3$ ineens $3(100+t)^{-7}$; dat moet toch $3(100+t)^2$ zijn?
Verder ben je in de tweede regel de $y$ kwijt geraakt.
Na goed invullen en uitwerken (zonder de factor $100$ moet je dit krijgen
$$(100+t)^3\cdot y' + 3(100+t)^2\cdot y = 0.8(100+t)^3
$$en daar herken ik links wel degelijk een afgeleide van een product.

kphart
dinsdag 8 oktober 2019

©2001-2024 WisFaq