Oplossen vergelijking

Hoe los je de volgende vergelijking algebraïsch op?

cos(3x+$\pi$/3) + cos(x+$\pi$/3) = cos(x)

Olivia
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 7 september 2019

Antwoord

Je kunt als volgt beginnen:

cos(3x+$\pi$/3) + cos(x+$\pi$/3) = cos(x) wordt:
cos(3x+$\pi$/3) = cos(x) -cos(x+$\pi$/3)

Gebruik nu een van de formules van Simpson (of van Mollweide zoals ze ook wel worden genoemd):

cos(x)-cos(y)=-2 sin((x+y)/2)sin((x-y)/2) en je krijgt:
cos(3x+$\pi$/3)=-2 sin((2x+$\pi$/3)/2) sin(-$\pi$/6)

Dus:
cos(3x+$\pi$/3)=sin(x+$\pi$/6)

Schrijf nu de sinus om naar een cosinus (of de cosinus naar een sinus) en los het verder op.

Lukt het zo?

zaterdag 7 september 2019

©2001-2024 WisFaq