Richtingscoëfficiënt en afgeleide

Stel f(x)=x³-5x²+6x
f'(x)=3x²-10x+6
f'(5)=31
Deze 31 is de helling in x=5
Ik zou denken: hoe kan ik deze 31 met f(x) controleren.
Ik neem bijvoorbeeld de waarden :
f(1)=2
f(4)=8
f(5)=30
De verandering van x=4 naar x=5 is f(5)-f(4)=30-8=22.
De verandering van x=1 naar x=5 is f(5)-f(1)=30-2=28.
Waarom is f(5)-f(4) / (5-4) = 22 niet gelijk aan f'(5)=31
Waarom is f(5)-f(1) / (5-1) = 7 niet gelijk aan f'(5)=31

Dus: een verandering in een punt x van f ( dmv (x,f'(x) ) moet in via f zelf te controleren zijn.

Alvast dank en met groet,

Herman
Ouder - maandag 12 augustus 2019

Antwoord

Beste Jan,

De afgeleide in $x=5$ geeft de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek van $f$, in het punt $(5,f(5))$.

Je idee om deze rico te 'controleren' is niet slecht, maar je neemt de x-waarden te ver uit elkaar om een goede benadering te krijgen. Probeer bijvoorbeeld eens volgende quotiënten uit te rekenen - wat merk je?
$$\frac{f(5.5)-f(5)}{5.5-5}$$ $$\frac{f(5.1)-f(5)}{5.1-5}$$ $$\frac{f(5.01)-f(5)}{5.01-5}$$mvg,
Tom

maandag 12 augustus 2019

©2001-2024 WisFaq