Re: Orthogonale hoek

Dit is een reactie op vraag 88334

Ik heb inderdaad eerst aangetoond dat CS bissectrice is van de hoek C. Tevens was het vierkant APOM mij ook opgevallen en probeer ik er iets mee te doen.

Maar op een bepaald moment schrijf je in het antwoord; "Om te laten zien dat ASOP een koordenvierhoek is, gebruiken we dat APOM als vierkant ook een koordenvierhoek is. Dan zie je snel dat hoek(MAP) + hoek(PSM) = 180°."

Deze laatste expressie is toch een direct gevolg van de constructie. Immers hoek(MAP) = 90° alsook hoek(PSM) = 90° (zie figuur). Ik vermoed dus dat je een andere expressie bedoelde of vergis ik mij. Of bestaat er een verband tussen dat vierkant en de evidente expressie gelijk gesteld aan 180°????

Tot hiertoe lukt het mij nog niet om een doorbraak te forceren in het bewijs. Ik hoop dat je nog even wil tussenkomen om mij verder te helpen. Bedankt!

PS: Ik reageerde een 2e keer omdat ik in de eerste poging vergeten was mijn emailadres in te typen.

Yves D
Iets anders - vrijdag 2 augustus 2019

Antwoord

Beste Yves,

De tweede maal hetzelfde antwoord voor het geval het eerste antwoord je niet bereikte. Het gaat om de combinatie van het vierkant en de voor de hand liggende hoekensom:

Als APOM een vierkant is, dan gaat de omgeschreven cirkel van driehoek MAP kennelijk door O. Omdat ook hoek PSM recht is, is ook APSM een koordenvierhoek. Oftewel de omgeschreven cirkel van driehoek MAP gaat ook door S. Dus A, P, S, O, M liggen alle op die omgeschreven cirkel van driehoek MAP.

Of, met hulp van Thales, de rechtoekige driehoeken MAP, PSM en POM hebben alle PM als hypothenusa. De punten A, S en O liggen dus alledrie op de cirkel met diameter PM.

Dus is ook ASOP een koordenvierhoek.

vrijdag 2 augustus 2019

©2001-2024 WisFaq