Hoe vaak spelen om 95% kans te hebben op het bereiken van level 5?

Hallo. Ik loop vast op een moeilijke opgave.

Bij een computerspel zijn er 5 levels. Voor
een gemiddelde speler is de kans om van
level 1 naar level 2 te komen 0,85. Zie de
tabel, waarin ook de kansen op de andere
overgangen staan.

Tabel
----------------------------
P(van level 1 naar 2) = 0,85
P(van level 2 naar 3) = 0,75
P(van level 3 naar 4) = 0,65
P(van level 4 naar 5) = 0,55
----------------------------
P(bereiken van level 5) = 0,228

Nu moet ik berekenen hoe vaak iemand moet spelen zodat de kans dat hij minstens één keer level 5 haalt groter is dan 95%.
Ik ga er dus vanuit dat je N moet berekenen. Hoe los ik deze opgave op?

Sander
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 19 juli 2019

Antwoord

De kans is gelijk aan $1-P(X=0)$ (met $X$ het aantal keren dat niveau $5$ gehaald wordt).
En bij $N$ spelletjes geldt
$$P({X=0})=(1-0.228)^N
$$Nu zorgen dat die kans kleiner is dan $0.05$.

kphart
vrijdag 19 juli 2019

©2001-2024 WisFaq