Hoe toon ik aan dat (1+i)z3-(5+i)z2+(10-4i)z-4+8i=0 een zuiver imaginaire wortel heeft en hoe bepaal ik daarna alle wortels in C ?
Nisrin
3de graad ASO - zondag 19 mei 2019
Antwoord
Proberen: vul een zuiver imaginair getal in. van de vorm $iy$ dus. $$ (1+i)(iy)^3-(5+i)(iy)^2+(10-4i)(iy)-4+8i=0 $$Uitwerken en splitsen in reëel en imaginair deel: $$ (y^3+5y^2+4y-4)+(-y^3+y^2+10y+8)i=0 $$Zoek nu een $y$ die beide delen nul maakt.
