Algebraïsche waarde van a en b berekenen

Hallo, in de examenbundel van wiskunde B 2017-2018 bij vraag 22 staat: ^(3x+7)/_(x+2)(x+3) = ^a/_x+2 + ^b/_x+3. De breuken rechts worden herschreven tot ^{(a+b)x + (3a+2b)}/_(x+2)(x+3). Hieruit wordt afgeleid dat a+b=3 en 3a+2b=7. Mijn vraag is hoe zij daarbij komen? Persoonlijk zou ik de twee tellers aan elkaar gelijk stellen aangezien de noemers hetzelfde zijn, maar verder kwam ik niet.

Ya Yua
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 18 mei 2019

Antwoord

Dat heet breuksplitsen. Als je de breuken aan de rechter kant gelijknamig maakt en ze optelt dan zou je de breuk aan de linker kant moeten krijgen:

$
\eqalign{
& \frac{a}
{{x + 2}} + \frac{b}
{{x + 3}} = \cr
& \frac{{a\left( {x + 3} \right)}}
{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{b\left( {x + 2} \right)}}
{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \cr
& \frac{{ax + 3a}}
{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{bx + 2b}}
{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \cr
& \frac{{ax + 3a + bx + 2b}}
{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \cr
& \frac{{ax + bx + 3a + 2b}}
{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \cr
& \frac{{\left( {a + b} \right)x + (3a + 2b)}}
{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cr}
$

Nu moet gelden:

$a+b=3$
$3a+2b=7$

En dan ben je er...

• Breuksplitsen

zaterdag 18 mei 2019

©2001-2024 WisFaq