VWO B ax + by = 1 bij afstanden ?

Hallo allemaal!
Ik heb een vraagje over een opgave uit Getal en ruimte 11e editie, VWO wisB deel 3 H10. opgave 28. Het gaat over afstanden tussen lijnen en punten. Nu liep ik vast bij opgave 28, waarbij ik twee punten krijg en de afstanden van lijn k tot deze punten:
Gegeven is A(4,0) B(6,0) De vraag is, stel vergelijkingen op van de lijnen waarvoor geldt d(A,k) = √2 en d(B,k) = 2√2
Ik liep vast met het feit dat ik te weinig data heb, en krijg er antwoorden met a én b onbekend. Ik kijk in de uitwerkingen, en daar staat als eerste stap, stel k: ax+by=1 ??? In de vraag staat echter niets over c = 1. Dus ik weet niet waar die 1 opeens vandaan komt. Als ik weet dat c = 1, dan kan ik het wel allemaal oplossen en snap ik de vraag. Kan iemand mij uitleggen waar die 1 vandaan komt?

Femke
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 22 april 2019

Antwoord

Hallo Femke,

Bedenk dat je de waarde van c in de vergelijking ax+by=c vrij mag kiezen, behalve c=0 (Voor lijnen die door de oorsprong gaan geldt c=0). Immers, de vergelijkingen 6x+4y=2 en 3x+2y=1 stellen dezelfde lijn voor: de tweede vergelijking ontstaat wanneer je de eerste vergelijking deelt door 2.

Kies dus de op zich willekeurige waarde c=1. Wanneer je uitkomt op breuken voor a en b (bv: ¹/₂x-²/₃y=1), dan kan je -als je dat wilt- vermenigvuldigen met 6 om gehele getallen in je vergelijking te krijgen:

¹/₂x-²/₃y=1
3x-4x=6

Dit hoeft echter niet, beide vergelijkingen stellen dezelfde lijn voor en zullen bij vervolgberekeningen tot dezelfde resultaten leiden.

maandag 22 april 2019

Re: VWO B ax by = 1 bij afstanden ?

©2001-2024 WisFaq