Oplossen van x³-9x²-x+105 = 0

Hoe los ik x³-9x²-x+105=0 op want ik kom iedere keer op het verkeerde antwoord ik heb de formule gebruikt van 1956
Kunnen jullie mij helpen?

n.v.t
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 20 maart 2003

Antwoord

De formule van Cardano moet je alleen in uiterste noodzaak gebruiken. En dat is hier zeker niet het geval. Wat is dan de andere mogelijkheid:
-Zoek eerst een nulpunt van de functie door proberen
-Ontbind vervolgens de functie gedeeltelijk door een deling van functies toe te passen
-Ontbind verder de functie volledig of gebruik een andere manier om de overige nulpunten op te sporen.

f(x)= x³-9x²-x+105 heeft nulpunt x=7 (gewoon door proberen x=5 doet het ook) Dan is f(x)= x³-9x²-x+105 deelbaar door x-7. Ik ga nu de deling door x-7 uitvoeren

x³-9x²-x+105 | x²-2x-15
x³-7x²
------
-2x²-x+105
-2x²+14x
------
-15x+105
-15x+105
------
0

Dus f(x)= x³-9x²-x+105 = (x-7)(x²-2x-15)
Van het eerste deel weet je het nulpunt vast wel en van het tweede deel kun je het nulpunt vast uitrekenen. Probeer zelf ook eens de eerste ontbinding op te stellen uitgaande van nulpunt x=5. Suc6

Met vriendelijke groet

JaDeX

donderdag 20 maart 2003

©2001-2024 WisFaq