Verdelingen en rekenregels

Bij een eetwedstrijd heeft deelnemer A 10 s nodig om een hotdog op te eten, met een standaardafwijking van 1 s. zijn tegenstander, deelnemer B, heeft een gemiddelde van slechts 8, maar wel een standaardafwijking van 3 s. Veronderstel dat beide tijden normaal verdeeld zijn.

1. Wat is de kans dat deelnemer A zijn eerste hotdog sneller opeet dan deelnemer B?
2. Wat is de kans dat deelnemer B 8 hotdogs of meer eet op ŽeŽen minuut tijd?
3. Hoe lang duurt het gemiddeld voor beide deelnemers om 20 hotdogs op te eten?
4. Wat is de kans dat deelnemer A 20 hotdogs sneller op kan eten dan deelnemer B.

Hoe moet ik aan zo een vraag moet beginnen?

anonie
3de graad ASO - zaterdag 30 maart 2019

Antwoord

Deze vragen pak je aan met behulp van enkele wetmatigheden:

1. De som van meerdere normaal verdeelde variabelen is opnieuw een normaal verdeelde variabele.
   Het gemiddelde van deze nieuwe variabele vind je door de gemiddelde waarden van de oorspronkelijke variabelen bij elkaar op te tellen.
   De standaardafwijking van deze nieuwe variabele vind je door eerst de standaardafwijkingen van de oorspronkelijke variabelen te kwadrateren. Vervolgens tel je deze kwadraten op, dan trek je de wortel uit deze som.
   
2. Het verschil van twee normaal verdeelde variabelen is opnieuw een normaal verdeelde variabele.
   Het gemiddelde van dit verschil vind je door de gemiddelden van de oorspronkelijke variabelen van elkaar af te trekken.
   De standaardafwijking van deze nieuwe variabelen vind je door de standaardafwijkingen van de oorspronkelijke variabelen te kwadrateren. Vervolgens tel je deze kwadraten op (niet aftrekken, dus!), en trek je de wortel uit deze som.

Voor vraag 1 betekent dit:

Definieer een nieuwe variabele V, dit is het verschil in tijd tussen A en B:

• De gemiddelde waarde van V is 10-8=2 seconden.
• De standaardafwijking van V is √(1²+3²)=√10.

Wanneer A sneller eet dan B, dan is de tijd van A kleiner dan de tijd van B, dus V$<$0. Bereken dus de kans dat V$<$0 met de zojuist berekende gemiddelde waarde en standaarddeviatie.

De andere vragen pak je op soortgelijke wijze aan.

Lukt het hiermee?

zaterdag 30 maart 2019

©2001-2024 WisFaq