Vergelijking bol door 4 punten
Bepaal de vergelijking van de bol door de punten (-3,3,-4), (3,1,-2), (1,1,0) en (-5,5,-4).
Ik heb wel de 4 vergelijkingen maar zeer moeilijk verder te gaan met x2, x, y2, y...
(-3-x)2+(3-y)2+(-4-z)2=r2
(3-x)2+(1-y)2+(-2-z)2=r2
(1-x)2+(1-y)2=r2
(-5-x)2+(5-y)2+(-4-z)2=r2
En nu?
Vannes
3de graad ASO - woensdag 27 maart 2019
Antwoord
Dag Diana,
In je derde vergelijking ontbreekt nog een z2 (want (0-z)2 = z2, en niet 0).
Als je een van de vier vergelijkingen van alle andere aftrekt, kan je via het merkwaardig product a2-b2 = (a-b)(a+b) alle paren kwadraten (in resp. x, y en z) vereenvoudigen: de kwadraten vallen weg en je krijgt drie lineaire vergelijkingen in de drie onbekenden x, y en z. Los dat stelsel op en gebruik tot slot nog een van de vier oorspronkelijke vergelijkingen om r te vinden.
Kan je zo verder?
mvg,
Tom
woensdag 27 maart 2019
©2001-2024 WisFaq
|