Differentiaalvergelijking en mengprobleem
Goede middag,
Een lokaal met een inhoud van 60 m3 is aanvankelijk vrij van koolstofmonoxide ((x(t) symbool)). Op ogenblik t=0 wordt er sigarettenrook met 4 % koolstofmonoxyde ingebracht in dit lokaal in verhouding tot 0,005 m3/minuut. .De goed circulerende lucht wordt in dezelfde verhouding afgevoerd.
Vragen:
a) bepaal de concentratie x(t) van koolstofmonoxyde in het lokaal
b) Langdurige blootstelling aan een koostofmonoxyde -concentratie van 0,00012 is reeds schadelijk voor het menselijk, lichaam.. Zoek de tijd waarop deze concentratie wordt bereikt
Ik heb dus een probleem met het opstellen van de DV waarvan de gegevens hierboven zijn aangereikt. Als ik dze kan bekomen ,dan zal ikzelf wel vraag a) en b) kunnen oplossen, denk ik.
Groetjes en dank U voor de eventuele hulp, als iemand daar wat tijd voor kan maken.
Rik Le
Iets anders - donderdag 7 maart 2019
Antwoord
Hallo Rik,
Als ik de gegevens goed begrijp, wordt vanaf t=0 per minuut 0,005 m3 sigarettenrook ingebracht, hiervan is 4% koolstofmonoxyde. De hoeveelheid ingebrachte koolmonoxide is dan 0,04·0,005=0,0002 m3/minuut. Dit verdeelt zich over een volume van 60 m3.
Wanneer de koolmonoxide niet zou kunnen ontsnappen, dan stijgt de concentratie koolmonoxide (x) met 0,0002/60 = 10/3·10-6 per minuut. Ofwel:
dx/dt=10/3·10-6
Met t in minuten en x in m3 koolstofmonoxide per m3 lucht.
Aan de afvoerzijde geldt: per minuut wordt 0,005 m3 gasmengsel afgevoerd. Wanner de concentratie koolstofmonoxide x is, dan wordt per minuut 0,005·x m3 koolstofmonoxide afgevoerd. Dit wordt onttrokken aan 60 m3 gasmengsel. Zonder aanvoer van koolstofmonoxide zou dus gelden:
dx/dt=-0,005/60·x m3
ofwel:
dx/dt=-25/3·x·10-5 m3
Aanvoer en afvoer samen levert dan de DV op:
dx/dt = 10/3·10-6 - 25/3·10-5·x
met t in minuten en x in m3 koolstofmonoxide per m3 lucht.
donderdag 7 maart 2019
©2001-2024 WisFaq
|
Re: Differentiaalvergelijking en mengprobleem