Combinaties

Ik ben hardloper in de amateur klasse. Om te promoveren naar een hogere klasse moet ik een totaal scoren van minimaal 100 punten.Ik heb mij ten doel gesteld dit in een bepaalde periode te doen wat mij beperkt dit te realiseren in 6 wedstrijden.

De punten worden verdeeld van plaats 1 t/m 10 van 20 naar 17, 15, 13, 11, 9, 7, 5, 3, en 1 punt.

Als ik elke wedstrijd win scoor ik dus 120 punten. Dat is de eerste combinatie maar bovendien ook een utopie.

Nu is de vraag hoeveel combinaties zijn er mogelijk om na 6 wedstrijden exact (of tenminste) op 100 punten te zijn uitgekomen er van uitgaande dat ik elke wedstrijd de finish bereik?

Robin
Student hbo - zaterdag 2 februari 2019

Antwoord

Beste Robin,

Dit is een vraag waarin je rijtjes moet maken.

Scoor je vijf 1e plaatsen (=100 pt) dan maakt de score van de zesde niet meer uit. Dat geeft elf combinaties (uitgaande dat de volgorde niet van belang is, en dat 0 punten ook kan)

Scoor je vier 1e plaatsen, dan (=80 pt) moeten er in de twee andere wedstrijden nog 20 pt gescoord worden. Begin ik met combinaties met een tweeede plaats, dan krijg ik de mogelijkheden (uitgedrukt in punten): 17-17, 17-15, ..., 17-5, 17-3. Lager dan 3 gaat niet. Vervolgens kijk ik naar mogelijkheden met als hoogste een derde plaats: 15-15, 15-23, ..., 15-5. Als hoogste een vierde plaats: 13-13, 13-11, 13-9, 13-7. Als hoogste een vijfde plaats: 11-11, 11-9. Met als hoogste een zesde plaats kom je nog maximaal op 9+9=18 punten erbij, te weinig. Ik tel zo 20 combinaties.

Met drie 1e plaatsen heb je nog 40 punten nodig in drie wedstrijden. Een vierde eerste plaats hebben we eerder al bekeken. Dus beginnen we met twee tweede plaatsen en wat er dan nog bij kan: 17-17-17, 17-17-15, 17-17-13, 17-17-11. 17-17-9, 17-17-7. Dan een tweede en een derde en wat er nog bij kan: 17-15-15, 17-15-13, 17-15-11, 17-15-9. Een tweede en een vierde plaats, .... Een kwestie van stug doorgaan met systematisch tellen. En dat laat ik verder aan aan jou over.

Dat gaat zo door met twee 1e plaatsen en één 1e plaats. Ook mooi om af te maken door jou.

Dan kom je zonder eerste plaatsen.

Met alleen tweede plaatsen scoor je nog 102 pt. Dat kan dus. En je mag er zelfs nog één derde plaats bij hebben. Samen nog twee nieuwe combinaties.

Succes met tellen!

Met vriendelijke groet,

zaterdag 2 februari 2019

©2001-2024 WisFaq