Oppervlakte bepalen

Goedemiddag.
Ik begrijp iets niet bij de volgende functie en zijn oppervlakte....

Gegeven is de functie: f(x)= sin(1/2x) tussen x=0 en x=3$\pi$
De integraal:
3$\pi$
-2cos(1/2·3$\pi$) - (-cos(¹/₂ · 0)
0

Hier komt 2 uit ... Maar als ik naar de grafiek kijk van deze functie vind ik dat totaal niet logisch....
Als ik dit integraal namelijk invul op https://www.integral-calculator.com/
Dan krijg je te zien dat tot 3$\pi$ het gebied van 0 tot 2$\pi$ groen is. Tot 3 $\pi$ is het rood.

Dan blijft toch de helft van dat groene gedeelte als oppervlakte over?! Als ik dit in het integraal invul dan komt daar: -2cos(1/2x) $\to$ -2cos(1/2·3$\pi$) = 0.
Dit geeft de oppervlakte boven de grafiek min de oppervlakte onder de grafiek aan.
Hoe kan als ik dit invul daar dan 0 uitkomen?

stijn
Cursist vavo - zondag 6 januari 2019

Antwoord

De oppervlakte van linkerhelft van het groene stuk is gelijk aan
$$
\left[-2\cos\frac12x\right]_0^\pi=-2\cos\frac\pi2-(-2\cos0)
$$en daar komt toch echt $2$ uit. (Je was dus vergeten ook de ondergrens in te vullen).

kphart
zondag 6 januari 2019

Re: Oppervlakte bepalen

©2001-2024 WisFaq