Integreren tot ln
Ik heb een opgave waar een formule geintegreerd wordt, maar ik snap de stap niet.
De stap begint zo
dt · -c = db · 1/b
Dan wordt er geintregeerd en komt het uit op:
-c · t + C = ln (b)
Ik snap deze integreer stap niet, zou u mij het kunnen uitleggen?
Sanam
Student universiteit - donderdag 20 december 2018
Antwoord
Hallo Sanan,
Wanneer integreren nieuw voor je is, kijk dan voor algemene informatie eens op Wikipedia: integraalrekening. Integreren is de inverse bewerking van differentiëren. In jouw vergelijking komt het erop neer dat je zowel links als rechts van het is-gelijk-teken een functie zoekt, zodanig dat de afgeleide hiervan (dus: gedifferentieerd) de oorspronkelijke functie oplevert. Zo'n functie noemen we een primitieve functie.
Links is de oorspronkelijke functie -c. Primitieven zijn:
-c·t + C1
met C1 een willekeurige constante (vandaar het meervoud: primitieven).
Je kunt controleren of dit primitieven zijn door deze weer te differentiëren. De afgeleide van -c·t + C1 is inderdaad de oorspronkelijke functie -c.
Rechts is de oorspronkelijke functie 1/b. Primitieven zijn ln|b| + C2 (zie wikipedia: lijst van integralen). In jouw uitwerking staat ln(b). Wanneer b positief is, dan maakt dit niet uit.
De integratieconstanten C1 en C2 kunnen worden samengevoegd door links en rechts C2 af te trekken, zo komen we tot één constante
C=C1-C2 in het linkerlid.
vrijdag 21 december 2018
©2001-2024 WisFaq
|