Afgeleide bepalen

Goedemiddag!

De functie y = log2(x)/log4(x) (grondtal 2 en grondtal 4)
moet ik proberen de afgeleide van te bepalen.

Ik heb het geprobeerd met de quotientregel.
log4(x) · (log2(x))' - log2(x) · (log4(x))'/(log4(x))²
= log4(x) · 1/x·ln(2) - log2(x) · 1/x·ln(4)/(log4(x))²
= log4(x)/x·ln(2) · log4(x)² - log2(x)/x·ln(4)·(log4(x))²
= 1/x·ln(2) - log2(x)/x·ln(4)·(log4(x))²
Verder kom ik niet...
Het antwoordboek toont namelijk y': 0. Hoe kom ik hieruit met de quotientregel?
Ik weet nu inmiddels dat log2(x)/log4(x)
= log2(x) / log2²(x)
= 2 = constant = y'= 0
Dan moet ik uit mijn berekeningen ook 0 uitkomen toch? ...
Hoe zou u dit volgens de regels om de afgeleide te bepalen oplossen?

Vriendelijke groet,
Stijn

Stijn
Cursist vavo - dinsdag 18 december 2018

Antwoord

Als je gebruikt dat ⁴log(x) = ²log(√x) = ¹/₂· ²log(x)
zie je dat y = 2 en dus .......

De door mij gebruikte omzetting van grondtal 4 naar grondtal 2 is je misschien niet bekend. Volg dan de regel dat (in jouw notatie)
log4(x) = log(x)/log(4) waarbij je rechts in de teller en de noemer hetzelfde willekeurige grondtal mag kiezen (dus positief maar niet 1).
Wanneer je het grondtal 2 neemt, zie je direct dat er niets anders dan 2 staat.

MBL
dinsdag 18 december 2018

Re: Afgeleide bepalen

©2001-2024 WisFaq