Re: Afgeleide arctan(x)

Dit is een reactie op vraag 10464

Beste Martijn,
Dank voor je heldere uitleg! Als ik de afgeleide toepas blijkt hij echter alleen te gelden als de arctan in radialen wordt gebruikt; bij gebruik van graden gaat het mis.
Waar / op welke plek in jouw afleiding komt deze beperking vandaan?
Groet en dank

Bart d
Docent - woensdag 7 november 2018

Antwoord

Beste Bart,
Het verhaal over de afgeleide van de arctan begon met de 'truc' dat arctan(tan(x))=x.
We zien hierin twee operatoren: een tangens,.. en een arctangens.

Welnu, wat de tangens als input nodig heeft, is arbitrair. De tangens lust graden en de tangens lust ook radialen ;-) ... en geeft er de tan-waarde voor terug.

Echter, wat de ARCtan als output geeft, is NIET arbitrair. Per definitie is het bereik van de arctan $<$-$\frac{\pi}{2}$ , $\frac{\pi}{2}$ $>$ (en niet $<$-90°,+90°$>$!)

Zodoende klopt de gelijkheid arctan(tan(x))=x alleen maar wanneer we in radialen werken.

Is het op deze manier helder voor je?

vriendelijke groeten

mg
woensdag 7 november 2018

©2001-2024 WisFaq