Kleinste kwadraten methode

Drie punten A, B en C liggen in alfabetische volgorde op een rechte lijn.
Gemeten worden de afstand tussen A en B, B en C en de gehele afstand van A naar C.
De drie afstanden zijn gemeten zonder correlatie en hebben een gelijke standaardafwijking van 2 cm.

De gemeten waarden zijn:
AB = 2.84 m
BC = 15.85 m
AC = 18.80 m

De vraag hierbij is:
Bereken de gevraagde vereffende afstanden van B en C ten opzichte van A volgens de methode der kleinste kwadraten.

Het antwoord op de vraag heb ik, maar ik moet via Octave de berekening laten zien, die ik niet voor elkaar krijg.
Het gegeven antwoord is
AB = 2.877 m en AC = 18.763 m

Mijn leraar gaf dit aan;
"De volgende stappen moet je volgen:

1. bepaal hoe groot m, n en b zijn in de formule m = n + b
2. er zijn n parameters in de parametervector x; kies welke grootheden dat zijn
3. schrijf de waarnemingsvergelijkingen op
4. zet de waarnemingsvergelijkingen in vector-matrixvorm
5. bepaal de kleinste-kwadratenoplossing met Octave"

Ik kom hier niet uit, wie kan mij helpen?

Leande
Student hbo - vrijdag 2 november 2018

Antwoord

Ik heb een paar manieren om te vereffenen gevonden maar ik weet niet welke jij geleerd hebt.
De eerste vier stappen zou je zelf moeten kunnen doen op de manier die je geleerd hebt.
Ik zie twee variabelen: $x_1$ voor de afstand $AB$ en $x_2$ voor de afstand $AC$; daarnaast staat kennelijk de afstand $BC$ vast, die wordt dus een constante in dit verhaal. Eén eis is in ieder geval dat $x_2-x_1=15.85$; daarnaast heb je iets als $x_1=2.84+e_1$ en $x_2=18.80+e_2$ (maar ik weet dus niet hoe je dat volgens de door jou geleerde methode moet noteren).
Als je eenmaal het juiste stelsel hebt opgesteld in de vorm $Ax=b$ dan geeft Octave in een keer de kleinste-kwadratenoplossing via

 x = A\b 

kphart
dinsdag 6 november 2018

Re: Kleinste kwadraten methode

©2001-2024 WisFaq