Omzetting naar DNV en CNV

Ik probeer de volgende formule om te zetten in DNV (waarbij hier teken ^ gebruikt wordt voor 'and' en $\to$ voor de implicatie):
((p^q) $\to$ r) $\to$ (¬p^q)

0) ((p^q) $\to$ r) $\to$ (¬p^q)
1) ¬((p^q) $\to$ r) v (¬p^q) implicatie-eliminatie
2) ¬(¬(p^q) v r) v (¬p^q) implicatie-eliminatie
3) ¬(¬p v ¬q v r) v (¬p^q) De Morgan
4) ¬¬p^¬¬q^r) v (¬p^q) De Morgan
5) (p^q^r) v (¬p^q) dubbele negatie

Vraag 1: is de uitkomst bij punt 5 nu de DNV? Zo ja, moet deze nog verder vereenvoudigd worden? Indien niet, waar sla ik de plank mis?

Vraag 2: hoe nu verder naar de CNV? Distributie?

Alvast hartelijk dank voor het meedenken!

John B
Student universiteit - woensdag 12 september 2018

Antwoord

1. Wat je daar hebt is bijna een Disjunctieve NormaalVorm; er is in het algemeen niet één unieke DNV bij je formule, ik zeg `bijna' want bij de stap van 3 naar 4 moet de $r$ een $\neg$ krijgen.
2. Algemene methode: maak de DNV van de negatie van je formule, dus van
$$
\neg\Bigl(\bigl((p\land q)\to r\bigr)\to (\neg p\land q)\Bigr)
$$Maak dan de negatie van die DNV, dat is dan een Conjunctieve NormaalVorm van de oorspronkelijke formule.

kphart
vrijdag 14 september 2018

©2001-2024 WisFaq