Re: Re: Re: Bepaal vergelijking van de normaal
Ja dat begrijp ik maar hoe bereken je dan die andere punten?
Ik berekende mijn punten door t = 0.628+k·\pi en t = 1.88+2k·\pi in te vullen in de y-vergelijking.
Dit leverde me 3 punten op door de vergelijkingen op te lossen waarbij k = even getal en waarbij k= oneven getal
Bij t= 1,88 was het punt bij k = even en k= oneven hetzelfde punt. Zo kwam ik dus aan 3 punten.
Maar nu ik naar mijn figuur kijk zie ik dat het inderdaad wel 4 punten kunnen zijn.
Maar als je nu ook de sinus waarden van t gebruikt om punten te vinden kom ik aan meer dan 4 punten uit?
jonath
Student Hoger Onderwijs België - zondag 26 augustus 2018
Antwoord
Met t+\pi zit je fout: \cos (t+\pi)=-\cos t en \cos2(t+\pi)=\cos 2t en dus x(t+\pi)=(-\cos t+2\cos 2t)R \neq x(t).
Met t+2\pi krijg je niks nieuws: x en y zijn periodiek met periode 2\pi.
Beide waarden van \cos t geven twee waarden van t in het interval [0,2\pi], bijvoorbeeld \cos t=(1+\sqrt5)/4 geeft t_1\approx0.628 en t_2=2\pi-t_1\approx5.655. En zo ook t_3 en t_4=2\pi-t_3 bij \cos t=(1-\sqrt5)/4.
Die vier t-en geven je vier punten waar x=R.
Als je gaat invullen heb je \cos t_1=\cos t_2=(1+\sqrt5)/4 (maar dat wist je al) en \sin t_2=-\sin t_1, en zo krijg je verschillende waarden van y(t).
Maar voor die waarden van de sinus heb je t_1 en t_2 ook niet nodig want je weet dat \sin t=\pm\sqrt{1-\cos^2t}=\pm\sqrt{1-\frac1{16}(1+2\sqrt5+5)} en dat is gelijk aan \pm\frac14\sqrt{10-2\sqrt5}.
kphart
maandag 27 augustus 2018
©2001-2025 WisFaq
|
Dit is een reactie op vraag 86723