Lokale extremen

De laatste twee vragen voor vandaag;)
Het bepalen van extremen heb ik inmiddels door, maar nu ik het moet combineren met andere vaardigheden loop ik bij de volgende twee opgaven toch een beetje vast. Kunnen jullie mij ook hier de stappen laten zien?

1. Toon aan dat f(x) = (x²+2x)e^-x één lokaal maximum heeft voor -1$\le$x$\le$5.
2. Toon aan dat de functie f(x) = ^x/_1+x² twee lokale extremen heeft.

Bo
Student universiteit - maandag 30 juli 2018

Antwoord

1. f’(x) = (2x + 2)e^-x + (x² + 2x). e^-x.(-1) waarin je de productregel en de kettingregel gebruikt.
   Bepaal van deze afgeleide de nulpunten en blijf daarbij uiteraard binnen het voorgeschreven interval. Bedenk bij de nulpuntsbepaling dat de e-macht ze niet kan opleveren!
   Overigens is het kijken naar een schets van de grafiek ook een goede ondersteuning van het abstracte rekenwerk.
2. f’(x) = [(1 + x²).1 - x . 2x] / (1 + x²)² volgens de quotiëntregel en zoek weer de nulpunten.
   De noemer heeft in dit geval geen invloed want die is altijd positief.
   En ook nu nogmaals: kijk eens naar de grafiek als ondersteuning bij je berekeningen.

MBL
maandag 30 juli 2018

©2001-2024 WisFaq