Bereik van functies

Hallo,

Bij het berekenen van het bereik van de functie y=f(x)=x⁴+1 gedefinieerd op het domein -2 $\le$x$\le$2 geeft mijn boek als antwoord 1$\le$y$\le$17. Er is mij alleen niet helemaal duidelijk hoe je aan deze 1 komt. Kunt u mij dit uitleggen?

Sanne
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 26 juli 2018

Antwoord

Hallo Sanne,

Maak een schets van de grafiek. Je ziet dat het laagste punt van de grafiek ligt bij x=0, bij deze waarde van x is y=1.
Alle andere punten van de grafiek liggen hoger. Dat is ook wel logisch: wanneer x toeneemt (vanaf x=0), dan neemt x⁴ ook toe. Het domein loopt tot en met x=2, hier vindt je het hoogste punt van de grafiek:
y_max=2⁴+1 = 17.

Vanwege de even macht is de grafiek links van de y-as het spiegelbeeld van de grafiek rechts van de y-as.
Kortom: de kleinste waarde van y is 1, de grootste waarde is 17. De grafiek is continu, dus het bereik is 1$\le$y$\le$17.

donderdag 26 juli 2018

©2001-2024 WisFaq