Dobbelsteen met willekeurige stip die verdwijnt

Opgave: "Een dobbelsteen is gemaakt door op een kubus zelfklevende stippen aan de brengen. Eén van de 21 stippen is verdwenen. Hoe groot is de kans nu om in één worp 6 stippen te gooien met deze dobbelsteen met 20 stippen?"

Mijn aanpak: Ik vroeg me eerst af hoe je dobbelsteen er kan uitzien. Hierbij zijn er 6 mogelijkheden, waarbij de volgende getallen het aantal stippen op een kant voorstellen:
a) 1,2,3,4,5,5
b) 1,2,3,4,4,6
c) 1,2,3,3,5,6
d) 1,2,2,4,5,6
e) 1,1,3,4,5,6
f) 0,2,3,4,5,6
Enkel in de gevallen b) t.e.m f) kan je nog een 6 gooien. Je moet je vervolgens afvragen wat de kans is waarmee elke dobbelsteen voorkomt. Voor a) zou dit 6/21 zijn als je ervan uitgaat dat één stip van de 21 evenveel kans maakt om te verdwijnen. Voor b) 5/21, c) 4/21 enz. tot f) 1/21.
De kans op een 'werkende' dobbelsteen (d.i. een waarmee je 6 kan gooien) is 15/21 en een 'niet werkende' 6/21.
Hoe ga je nu verder om de kans op een 6 te gooien te berekenen? Is dit (15/21)*1/6?

Alvast bedankt voor de hulp!

Thibault

Thibau
2de graad ASO - dinsdag 12 juni 2018

Antwoord

Hallo Thibault,

Je bent goed op weg, maar de redenatie kan wat sneller:

Als je 6 ogen wilt gooien, moeten twee 'dingen' gebeuren:

1. De stip die verdwijnt, moet van een ander vlak komen dan van de 6;
   
2. Bij het werpen van de dobbelsteen moet het vlak van de 6 ogen boven komen.

Er zijn 15 stippen die niet van de 6 komen. De kans dat zo'n stip mist, is 15/21.
De kans dat je 6 gooit, is 1/6.

De kans dat dit allebei gebeurt, is ¹⁵/₂₁·¹/₆ = ¹⁵/₁₂₆ = ⁵/₄₂.

dinsdag 12 juni 2018

©2001-2024 WisFaq