Rechte of vlak

Dag Wisfaq!

Ik heb best een domme vraag, maar de stress voor de examens slaat toe en ik twijfel aan alles!

Stel dat je drie vergelijkingen hebt gegeven en je moet er de parametervoorstelling uithalen, dan weet ik niet direct of je met een vlak of rechte zit...

Voorbeeld

1.
2x+5y-6z=0
x+4y-5z=0
Dit zou een rechte moeten zijn...
Is het trouwens een goede manier om x=5z-4y in de bovenste vergelijking in te vullen en zo de cartesische vgl op te stellen en dan weer zo de parameter?

2.
-x-z = 0
0y=0
x+z = 0
Dit zou een vlak moeten geven. Hoe weet je dit?

Alvast heel erg bedankt!!!!!

Sara
3de graad ASO - zaterdag 12 mei 2018

Antwoord

Belangrijk is dat we niet spreken over 'drie vergelijkingen' maar wel over een stel vergelijkingen. Die drie vergelijkingen vormen als het ware 'dé vergelijking' van de rechte (of het vlak). Goed, laat ons eens naar je voorbeelden kijken:

1.
Dit is inderdaad een rechte. De cartesiaanse voorstelling van een vlak bestaat altijd uit 1 vergelijking (lineair in x,y en z). Jouw voorbeeld is dus een stelsel van twee vergelijkingen van vlakken. Deze zijn geen veelvoud van elkaar, dus deze vlakken zijn niet evenwijdig. Ze snijden elkaar dus, en dit stel vergelijkingen beschrijft de snijlijn van die twee vlakken.

Om hier een parametervoorstelling van te maken kun je te werk gaan zoals jij zegt, maar dan stellen we over het algemeen één van de veranderlijken gelijk aan een parameter (bijvoorbeeld stel z=r). Het stelsel oplossen geeft je dan de parametervoorstelling.

2.
Dit geeft inderdaad een vlak. Je hebt drie vergelijkingen, maar de tweede is nogal logisch, daar staat 0=0, kun je dus weglaten. De eerste en laatste vergelijking zijn gelijk aan elkaar (vermenigvuldig beide leden met -1), dus eigenlijk heb je maar één lineaire vergelijking in x,y en z, dus, zoals eerder gezegd heb je te maken met een vlak.

Laat maar weten of deze uitleg wat is, of misschien heb je hier nog vragen bij.

js2
zaterdag 12 mei 2018

©2001-2024 WisFaq