Afbeeldingsformule loodrechte projectie op een lijn in R³

Geachte heer,

Ik probeer van een loodrechte projectie op een lijn m in R³, de afbeeldingsformule te bepalen.

Bij mijn uitwerking heb ik een vlak opgesteld, waarin een punt P(a,b,c) en dit vlak V staat loodrecht op. Het snijpunt van V en m is P'(x,y,z), maar verder kom ik vast te zitten om de afbeeldingsformule te bepalen.

Hoe kan ik deze afbeeldingsformule namelijk uitrekenen?

Bij deze opgave doe ik u tevens een screenshot toekomen van mijn berekening.

Bijvoorbaat dank ik u voor uw medewerking

Radjan
Ouder - maandag 23 april 2018

Antwoord

Je $d$ hangt van $a$, $b$ en $c$ af: $d=b+3c$. De vergelijking van $V$ is dus $y+3z=b+3c$.

Nu snijden met $m$: $y=1+\lambda$ en $z=4+3\lambda$ invullen: $13+10\lambda=b+3c$.

Nu kun je $\lambda$ in $b$ en $c$ uitdrukken en daarmee $y$ en $z$ ook ($x$ is altijd $4$).

kphart
maandag 23 april 2018

©2001-2024 WisFaq