Van fibonacci naar phi

Ik moet voor mijn eindwerk heel wat schrijven over Fibonacci (inclusief bewijzen). Maar één ding vind ik niet.

Ik moet gaan van de algemene formule van Fibonacci naar het het getal phi.

Dus:
f_n=((1+√5)ⁿ-(1-√5)ⁿ)/(2ⁿ√5) moet (1+√5)/2 worden.

Als iemand dit zou kunnen uitwerken of online vinden

Alvast bedankt!

Vincen
Overige TSO-BSO - maandag 16 april 2018

Antwoord

Dat zal ook niet lukken want $f_n$ heeft limiet $\infty$ voor $n\to\infty$.
Als je iets lager op de wikipediapagina kijkt zul je zien dat dit wel geldt:
$$
\lim_{n\to\infty} \frac{f_{n+1}}{f_n} = \frac{1+\sqrt5}{2}
$$Dat volgt vrij makkelijk uit de formule voor $f_n$ en eenvoudige rekenregels voor limieten.

kphart
maandag 16 april 2018

©2001-2024 WisFaq