Re: Re: Re: Re: Diertjes in het bos

Dit is een reactie op vraag 86026

Bedankt voor jouw antwoord !

Het antwoord roept evenwel verdere vragen op :

Klopt het als ik zeg dat je de 'oorspronkelijke' kansverdeling blijft hanteren omdat beide muntstukken niet van elkaar te onderscheiden zijn ?

Want stel nu eens dat je beide muntstukken wel van elkaar kunt onderscheiden, bvb door een zilveren en een gouden muntstuk te gebruiken. De bijbehorende kansverdeling is dan net zoals hierboven B(2,0.5):

p(K=0) = p(zilveren M,gouden M) = 0.25
p(K=1) = p(zilveren K,gouden M) = p(zilveren M,gouden K) = 0.50
p(K=2) = p(zilveren K,gouden K) = 0.25

En onderstel nu dat de munt die we eventjes te zien krijgen de zilveren 'munt' blijkt te zijn. Dan zouden we in dit experiment de kansverdeling moeten herleiden tot de kansverdeling B(1,0.5)
p(K=0) = p(zilveren M, gouden M) = 0.50
p(K=1) = p(zilveren M, gouden K) = 0.50

De situaties met zilveren K kunnen nu immers niet voorkomen.
Klopt deze redenering of laat ik mij weer vangen?

Hetzelfde verhaal voor de 5 diertjes. Stel er is één albino diertje dat zich daardoor van de overige vier diertjes weet te onderscheiden. En stel dat dit albino diertje het eerste diertje is dat we in het bos vangen. Nu weten we met zekerheid dat dit albino diertje in leven is.

In dit geval kan je - mijn inziens - de 'oorspronkelijke' kansverdeling B(5,0.9) toch niet blijven hanteren en moet je overstappen op de kansverdeling B(4,0.9). Immers alle situaties uit B(5,0.9) waar het albino diertje niet in leven is kunnen niet meer voorkomen waardoor de kansverdeling B(5,0.9) overgaat in de kansverdeling B(4,0.9)

Klopt deze redenering of speelt mijn intuïtie mij wederom parten?

Luka
3de graad ASO - maandag 9 april 2018

Antwoord

Hallo Luka,

Allereerst: ik denk (hoop) dat je het met me eens zult zijn dat het middelste is-gelijk-teken in de regel:

p(K=1) = p(zilveren K,gouden M) = p(zilveren M,gouden K) = 0.50

een + moet zijn:

p(K=1) = p(zilveren K,gouden M) + p(zilveren M,gouden K) = 0.50

Immers, beide kansen zijn 0.25 (en niet 0.50), opgeteld is dit wel 0.50.

Dan: naar mijn idee is de essentie niet dat je de munten wel of niet kunt onderscheiden. Het gaat er meer om of je in de vraag die je stelt de munten wel of niet wilt onderscheiden. Immers, ook bij twee identieke munten wordt bij het opstellen van de kansverdeling onderscheid gemaakt tussen de munten: de gebeurtenis (K,M) is een andere dan de gebeurtenis (M,K). Beide hebben een eigen kans, die 'toevallig' wel gelijk is. Zowel bij identieke munten als bij verschillende munten hoort onderstaande kansboom:



Aan de hand van deze kansboom kunnen we verschillende vragen beantwoorden:

• De kans op minstens 1 K is 3/4.
  
• De kans op minstens 1 K, onder de voorwaarde dat minstens één keer M is opgetreden, is 2/3
  
• De kans op minstens 1 Kop, onder de voorwaarde dat de zilver op M terecht is gekomen, is 1/2

Het verschil tussen deze twee laatste uitspraken is dat we in het tweede geval eisen dat zilver op M terecht is gekomen, in het eerste geval kan het ons niet schelen welk muntje op M terecht is gekomen, ook al zouden we het verschil tussen de munten kunnen zien. Het gaat er dus niet om of we verschil kunnen zien, het gaat erom of we zelf het onderscheid willen maken. De kansverdeling van gebeurtenissen blijft zoals deze is, afhankelijk van de vraag selecteren we voor de berekening andere gegevens uit deze kansverdeling. Ik zou dit dus niet 'herleiden naar een andere verdeling' willen noemen.

Hetzelfde geldt voor de diertjes. Hieronder staat de volledige kansboom van gebeurtenissen bij het uitzetten van de diertjes:



Om de kans te berekenen dat minstens één diertje dood is, onder de voorwaarde dat in ieder geval één diertje leeft, delen we de kansen op alle mogelijke gunstige gebeurtenissen (dat zijn alle gebeurtenissen behalve de bovenste (L=5) en de onderste (L=0)), en delen dit door de kansen op alle mogelijke gebeurtenissen (alles behalve L=0).
Om de kans te berekenen dat minstens één diertje dood is, onder de voorwaarde dat het albinodiertje leeft, gebruiken we alleen de bovenste helft. Immers, de onderste helft bevat geen mogelijke gebeurtenissen. Maar ook hier: ik zou niet willen zeggen dat de kansverdeling wordt herleid. Alle kansen blijven zoals ze waren, afhankelijk van de vraagstelling zijn bepaalde gegevens in deze kansboom wel of niet relevant.

Het komt natuurlijk wel goed uit dat we bij het beantwoorden van de vraag gebruik kunnen maken van formules voor een binomiale verdeling.

woensdag 11 april 2018

©2001-2024 WisFaq