Drie non-coplanaire vectoren
Beste
Ik kom niet uit op hetzelde antwoord, kunt u mij hiermee helpen? Stel dat a, b, c drie non-coplanaire vectoren zijn, zijn dan de vectoren r1 = 2a - 3b + c, r2 = 3a - 5b + 2c, en r3 = 4a - 5b + c lineair onafhankelijk of afhankelijk?
Antw.: Lineair afhankelijk want r3 = 5r1 -2r2.
Hartelijke groeten
an
Student universiteit - vrijdag 5 januari 2018
Antwoord
Je schrijft niet wat jij vindt.
Maar als ik r1 en r2 invul in 5r1-2r2 dan vind ik inderdaad r3:
5r1-2r2=5(2a - 3b + c)-2(3a - 5b + 2c)=
10a-15b+5c-6a+10b-4c=4a-5b+c=r3.
Daaruit volgt dus dat de drie vectoren lineair afhankelijk zijn.
De kunst zal wel zijn de relatie r3=5r1-2r2 te vinden.
Veronderstel nu eens even dat de drie vectoren lineair afhankelijk zijn dan bestaan er getallen x en y zo dat
r3=x·r1+y·r2
Vul nu in wat je weet:
voor a: 4=x·2+y·3
voor b: -5=x·-3+y·-5
voor c: 1=x·1+y·2
Oplossen van het stelsel:
4=x·2+y·3
-5=x·-3+y·-5
levert:
x=5 en y=-2
Invullen in:1=x·1+y·2 levert 1=5·1+(-2)·2 en dat klopt.
Hiermee heb je dus x en y gevonden en dus weet je nu dat r3=5·r1-2r2
vrijdag 5 januari 2018
©2001-2024 WisFaq
|