Ik kom ook uit op iets met $5^\circ$ en dat is problematisch want een hoek van vijf graden is niet met passer en liniaal te construeren.
In onderstaande link lees je waarom een hoek van $20^\circ$ niet te construeren is en omdat hoek-verdubbelen wel met passer en liniaal kan is een hoek van $5^\circ$ ook niet construeerbaar.
Dat betekent dat voor $\sin5^\circ$ en $\cos5^\circ$ geen `mooie' formules met vierkantwortels en zo bestaan. Wat diepere algebra laat zien dat het met andere wortels en alleen reële getallen ook niet lukt (je moet complexe gebruiken).
Bijvoorbeeld voor $\cos5^\circ$: als je de methode van de link hieronder volgt zie dat die waarde een oplossing moet zijn van de volgende vergelijking:
$$
4X^3-3X=\sqrt{\frac12+\frac14\sqrt3}
$$
De formule van Cardano geeft een uitkomst die reëel is maar die niet (algebraisch) vereenvoudigd kan worden.
Misschien is er een slimme truc die in dit speciale geval die $5^\circ$ weg kan werken maar ik zie hem niet. Is er een modeluitwerking?
Zie Pythagoras: Passer en liniaal
kphart
woensdag 3 januari 2018
Dit is een reactie op vraag 85444 