Parabolen

Het is de bedoeling dat ik een parabool schets van de functie y = x² en de vergelijking op stel van de raaklijn voor punt (2,4). Dit is gelukt
Maar nu moet ik een vergelijking opstellen(exact) van de normaal van de raaklijn in het punt P, daarna moet ik exact de coordinaten (x_S, y_S) van het snijpunt S van deze normaal met de Y-as uitreken,
Ik heb geen idee hoe ik dit moet aanpakken,
Groetjes

Amelia
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 14 maart 2003

Antwoord

gegeven de functie y=x² met afgeleide y'=2x

In het punt P geldt het volgende
vgl1- P heeft coordinaten (p,p²)
vgl2- in P heeft y richtingscoefficient (=RC) van 2p

de raaklijn in P wordt beschreven door: r=a·x+b. Mbv vgl2 volgt r=2p·x+b. Deze raaklijn gaat door punt P dus geldt: 2p·p+b=p² = b=-p². DUS: r=2p·x-p²

de raaklijn in P wordt beschreven door: n=c·x+d. Deze normaal heeft RC van -1/(2p): immers de RC van de raaklijn is 2p. dus n=d-x/(2p). Ook deze lijn gaat door het punt P dus geldt: d-p/2p=p² = d= p²+1/2. DUS: n=p²+1/2-x/2p.

Tot slot het snijpunt van de y-as met de normaal. Deze wordt gevonden door de y-waarde van de normaal te berekenen behorende bij een x-waarde van 0. Het gezochte punt is derhalve (0,p²).

snap niet waarom je de raaklijn wel kon beschrijven maar de normaal niet. Hoop dat je het nu snapt. succes

MvdH
vrijdag 14 maart 2003

©2001-2024 WisFaq