Bewijzen van gelijkheid

sin(a+b)/(sin(a)+sin(b)) = cos((a+b)/2)/cos((a-b)/2)
Ik weet niet hoe je dit kan bewijzen dat dit klopt, kan iemand mij helpen?

elise
3de graad ASO - zondag 10 december 2017

Antwoord

Hallo Elise,

Dat gaat het beste met een slimme naamgeving!

Ik noem $\eqalign{x=\frac{a+b}2}$ en $\eqalign{y=\frac{a-b}2}$.
Dat betekent dat $a=x+y$ en $b=x-y$.
Dus we kunnen wat je moet bewijzen herformuleren als:

$\eqalign{\frac{\sin(2x)}{\sin(x+y)+\sin(x-y)}=\frac{\cos(x)}{\cos(y)}}$

De linkerkant van deze gelijkheid kun je snel herschrijven met de verdubbelingsformule voor sinus (teller) en som-/verschilformules voor de sinus (noemer). Het zal als het goed is zonder teveel moeite moeten lukken om te laten zien dat je dan kunt vereenvoudigen tot de rechterkant.

Groet,

zondag 10 december 2017

©2001-2024 WisFaq