Vectorfunctie beginwaardeprobleem

Hoi wisfaq,

Ik heb een paar vragen aan de hand van de volgende opgave uit calculus 3:

"Verifieer dat de vergelijking r=r0cos(wt) + (v0/w)sin(wt) de beginwaarden:
(a) d²r/dt² = -w²r
(b) dr/dt (t=0) = v0
(c) r(0)=r0
Bescrijf het pad r(t) als r0 loodrecht staat op v0.
NB: in de opgave zijn r, v0 en r0 als vectoren aangeduid."

Dat verifieren is redelijk simpel, gewoon diff en invullen.
Nou snap ik niet zo goed waarom r0 en v0 geen scalairen zijn en er geen eenheidsvectoren in de i,j of z richting staan in de formule van r(t). Hoe moet je dan uberhaupt deze waarden r0 en v0 gaan vinden om de volledige r(t) op te lossen? Ik begrijp wel dat r(t) op een of andere curve moet lopen die het pad zou moeten kunnen beschrijven.

Mvg,

Arend

Arend
Student universiteit - maandag 27 november 2017

Antwoord

Hallo, Arend.

De vectoren r₀ en v0 zijn gegeven en loodrecht op elkaar en spannen een vlak op waarin de vector r(t) een pad doorloopt (t is de tijd). Je zou ze kunnen uitdrukken in eenheidsvectoren, maar je kunt het vlak van je papier ook laten samenvallen met het vlak door r₀ en v0. Teken r₀ horizontaal (pijl naar rechts) en v0 verticaal (pijl naar boven), beide vectoren uiteraard met de staart in de oorsprong.

Om te zien hoe het pad loopt kun je het eindpunt van de vector r(t) uitrekenen en afbeelden voor gemakkelijke waarden van wt zoals wt=0, $\pi$/6, $\pi$/4, $\pi$/3, $\pi$/2, 2$\pi$/3, etc.
Bijvoorbeeld, als de lengte van r₀ gelijk is aan de lengte v0/w, dan wordt het pad een cirkel.
Maar wat krijg je als de lengte van v0/w groter (kleiner) is dan die van r₀?

maandag 27 november 2017

Re: Vectorfunctie beginwaardeprobleem

©2001-2024 WisFaq