Snijpunt van meerdere bollen berekenen
Goedenavond,
Ik ben voor school bezig met een project, waarbij ik tegen het volgende wiskundeprobleem opgelopen ben.
Wij hebben kubus met in elke hoek een lijn aan een motor. Alle 8 de uiteinden van deze lijnen zijn met elkaar verbonden. Zo kunnen wij door met de motoren de lijnen korter of langer te maken dit verplaatsen.
Nu hebben wij al met de stelling van pythagoras het voor elkaar gekregen om de lengtes van de lijnen te bereken waneer we naar een (x,y,z) punt willen gaan, maar wanneer wij alleen de lengtes van de lijnen weten, willen wij hieruit ook een coordinaat kunnen krijgen.
Als test kubus heb ik een kubus van 1·1·1 waarbij alle lengtes van de motoren √0.75 zijn (hierbij hangt hij precies in het midden.
Dit zijn dan de formules van alleen het ondervlak:
A(0,0,0): = (x-0)2 + (y-0)2 + (z-0)2 = √0.752
B(1,0,0): = (x-1)2 + (y-0)2 + (z-0)2 = √0.752
C(1,1,0): = (x-1)2 + (y-1)2 + (z-0)2 = √0.752
D(0,1,0): = (x-0)2 + (y-1)2 + (z-0)2 = √0.752
Dit zou ruim genoeg informatie moeten zijn om via een berekening het punt (0,5;0,5;0,5) te krijgen. Maar na uren tobben ben ik nog geen steek verder gekomen.
Ik heb onder andere geprobeerd om eerst steeds 1 variabele apart te zetten, maar daar kwam ik uit op 1 = 0, wat meestal niet goed is. Hier ben ik op de volgende manier aan gekomen:
x2 + y2 + z2 = √0.752 $\Rightarrow$
x + y + z = √0.75 $\Rightarrow$
x = -y - z + √0.75 $\Rightarrow$
Als ik die dan bij D invul:
(-y - z + √0.75)2 + (y-1)2 + z2 = √0.752
waarschijnlijk maak ik dan hier (nog) een fout door het te vereenvoudigen door te wortelen en hierdoor gaan zowel de Z als de Y als de √0.75 weg en blijft er 1 = 0 over.
Weet iemand wat ik fout doe of hoe ik het beter io kan lossen? Alvast bedankt.
Met vriendelijke groet,
René
Student hbo - maandag 20 november 2017
Antwoord
Je hebt een overvloed aan vergelijkingen: acht vergelijkingen met drie onbekenden; dat ziet eer onoverzichtelijk uit maar je kunt in dit geval vrij snel $x$, $y$ en $z$ bepalen.
Je eerste vergelijking geeft
$$
x^2+y^2+z^2=\frac34
$$
en de tweede geeft
$$
x^2+y^2+z^2 -2x+1=\frac34
$$
Als je die twee van elkaar aftrekt komt er $-2x+1=0$. Op dezelfde manier kun je $y$ en $z$ bepalen.
Oh, en je conclusie dat uit $x^2+y^2+z^2=\frac34$ volgt dat $x+y+z=\sqrt{\frac34}$ is klinkklare onzin. (En dat zou je nu toch wel moeten weten.)
kphart
maandag 20 november 2017
©2001-2024 WisFaq
|