Cos³(x)

Hallo,

Het lukt mij niet om de cos³(x) te primitiveren, ik weet hele tijd niet wat ik fout doe, maar ik kom gewoon niet uit.
cos³(x) =
cos²(x) · cos(x) =
(1-sin²(x) · cos(x) =
cos(x) - sin²(x) · cos(x) =
Nu gaat het mis...
sin(x) -/+ 1/3sin³(x)
Ik snap het gewoon niet, waarom het -1/3sin³(x) moet zijn, want als je MIN 1/3sin³(x) differentieert krijg je -sin^x en volgens de kettingregel is -sin(x) is -cos(x)..... Dus uiteindelijk komt er te staan als ik de primitieve heb gedifferentieerd -sin²(x) · - cos(x) en min keer min is plus, dus klopt de regel toch niet....?

Bij sin³(x) dacht ik hetzelfde, maar ik dacht dat ik het zo kon verklaren:
sin²(x) · sin(x) =
(1-cos²(x)) · sin(x) =
sin(x) - cos²(x) · sin(x)
Nu gaan we weer...
-cos +/- 1/3cos³(x)
In dit geval dacht ik dat het + 1/3cos³(x) moest zijn, want als ik 1/3cos³(x) differenteer krijg ik +cos²(x) nu kettingregel van +cos(x) is -sin(x). En ik dacht dat je daarom de MIN kon verklaren. Want - keer + blijft min. Dus dan klopt sin(x) MIN cos²(x) · sin(x) = -cos PLUS 1/3cos³(x).

Maar ik kom niet uit bij cos³(x) en ik raak er echt gefrustreerd door ;(
Hopelijk kan iemand mij helpen, dank u!

Anna
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 11 oktober 2017

Antwoord

Goed opletten bij het differentiëren:
$$
\bigl(\sin^3x\bigr)^' = 3\cdot\sin^2x\cdot(\sin x)' = 3\cdot\sin^2x\cdot\cos x
$$
Je hebt $-\sin^2x\cdot\cos x$, dus je krijgt $-\frac13\sin^3x$.
Je moet in de kettingregel niet $-\sin x$ differentiëren maar alleen $\sin x$ zelf.

kphart
woensdag 11 oktober 2017

Re: Cos3(x)

©2001-2024 WisFaq