Re: Optimum bepalen van een meetreeks en polynomen
We doen een poging het één en ander te verduidelijken.
Wat weten we? We hebben een data set die in feite 4 dimensioneel is.
We hebben y1 versus x1 en deze reeks voor x2 metingen en deze weer voor x3 metingen.
Bijvoorbeeld de gemeten hoogte versus een snelheid deze bij verschillende temperaturen en deze vervolgens voor verschillende afmeting. Dus in dat geval is de gemeten hoogte y1, een snelheid x1 deze bij verschillende temperaturen x2 en deze bij verschillende afmeting x3.
Van de eerste y1 en x1 past een 4e graads polynoom heel goed. We kunnen dus elke y1 uitrekenen voor elke waarde van x1.
Nu wordt het wat moeilijker. Hoe gaan we verder? Immers hebben we de reeks y1 versus x1 voor verschillende waardes van x2 gemeten (2 dimensionele reeks) en deze 3 dimensionele reeks gemeten voor waardes van x3 waardoor een 4 dimensionele reeks ontstaat.
Onze gedachte was om nu voor een willekeurig punt y1, x1 de waardes te berekenen voor x2 oftewel hieruit volgen waardes die we y2 noemen. Als we nu y2 gaan fitten tegen x2 krijgen we ook een polynoom nr 2.
En hetzelfde verhaal doen we voor waardes van x3 waardoor we y3 uitrekenen en een polynoom nr 3 krijgen.
We kunnen nu dus voor elk willekeurige waarde van x1 y1 uitrekenen en aan de hand van x2 daarmee y2 uitrekenen en voor x3 vervolgens y3 uitrekenen.
x1, x2 en x3 zijn bekenden en aan de hand van polynomen y1, y2 en y3 ook.
Is het nu duidelijker?
Werkgr
Student hbo - maandag 4 september 2017
Antwoord
Dit klinkt niet logisch; als je $y_1$ als functie van alleen $x_1$ kunt schrijven dan doen $x_2$ en $x_3$ er kennelijk niet toe. of maak je bij ieder mogelijk paar $(x_2,x_3)$ een functie van $x_1$?
Kortom, ik heb grote twijfels bij de eerste stap: hoe bepaal je bij één $x_1$ maar bij een heleboel $x_2$-en en $x_3$-en ondubbelzinnig één waarde voor $y_1$.
Hier is een eenvoudig voorbeeld van een vierdimensionale meetreeks
met punten van de vorm $(x_1,x_2,x_3,y_1)$:
$(0,0,0,0)$, $(0,0,1,1)$, $(0,1,0,2)$, $(0,1,1,3)$,
$(1,0,0,4)$, $(1,0,1,5)$, $(1,1,0,6)$, $(1,1,1,7)$.
Als ik jullie verhaal mag geloven kun je uitgaande hiervan $y_1$ als
lineaire functie van $x_1$ schrijven. Hoe?
kphart
maandag 4 september 2017
©2001-2024 WisFaq
|
Dit is een reactie op vraag 84995