Waarom zijn ze hetzelfde?

Hallo,

Ik heb een vraagje, ik loop namelijk vast bij een som. Er wordt namelijk gezegd in het antwoordenboek dat 2$\pi$ + K x 2$\pi$ = K x 2$\pi$. Ik dacht dat ik de logica daarvan snapte, want 2$\pi$ is 1 rondje met de eenheidscirkel, maar als ik voor K (0,1,2,3,4) invul is er wel degelijk een verschil tussen 2$\pi$ + K x 2$\pi$ en K x 2$\pi$, want als ik bij de eerste formule K = 0 neem, dan komt er 2$\pi$ uit. En bij de tweede formule komt er 0 uit. Dus mijn vraag is eigenlijk waarom zijn ze hetzelfde? Want x = 0 is toch iets anders dan x= 2$\pi$? En kan je eigenlijk zulke formules x = K x 2$\pi$ plotten op je grafische rekenmachine? Alvast heel erg bedankt!

Anna
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 26 augustus 2017

Antwoord

Die K gebruik je om aan te geven dat je oneindig veel oplossingen hebt... dus in plaats van ..., -4$\pi$, -2$\pi$, 0, 2$\pi$, 4$\pi$, 6$\pi$, ... zou ik ook zoiets kunnen schrijven als:

x = 2$\pi$ + K·2$\pi$ met K$\in\mathbf{Z}$

Als je K=0 neemt dan krijg je 2$\pi$ en als je voor K=1 neemt dan krijg je 4$\pi$ enz.

Maar ik had ook dit kunnen schrijven:

x = 0 + K·2$\pi$ met K$\in\mathbf{Z}$ of
x = K·2$\pi$ met K$\in\mathbf{Z}$

Krijg ik dan hetzelfde rijtje getallen? Ja je krijgt hetzelfde rijtje. Alleen krijg je voor andere waarden van K dezelfde getallen. De waarde van K doet er in dit geval weinig toe.

Met K=1 krijg ik 2$\pi$ en voor K=2 krijg ik 4$\pi$. Dezelfde getallen als net maar bij andere waarden van K.

Ik zou zelf nooit schrijven dat 2$\pi$+K·2$\pi$=K·2$\pi$ want dat is natuurlijk niet zo. Maar waarschijnlijk bedoelde ze dat 2$\pi$+K·2$\pi$ op hetzelfde neer komt als K·2$\pi$.

Dus je hebt, denk ik, helemaal gelijk. Hopelijk is het duidelijk.

zaterdag 26 augustus 2017

©2001-2024 WisFaq