Tweedegraads goniometrische vergelijking exact oplossen
Hoe los je de vergelijking 3sin(x)-2sin2(x)=1 op?
Het antwoord moet zijn sin(x)=0.5 waaruit volgt dat x = 1/6$\pi$ en x = 5/6$\pi$.
Zelf zou ik de abc-formule gebruiken, maar daarbij kom ik niet uit op sin(x)=0.5
3sin(x)-2sin2(x)=1
3sin(x)-2sin2(x)-1=0
sin(x)= (-3+√(32+4·-2·-1))/2·-2
Alvast bedankt!
Liesbe
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 14 augustus 2017
Antwoord
Hallo Liesbeth,
Je moet de abc-formule wel zorgvuldig invullen! Je kunt vergissingen voorkomen door altijd een net lijstje te maken:
a=-2
b=3
c=-1
Vervolgens je berekening van D netjes uitschrijven:
D=b2-4·a·c
D=32-4·-2·-1 (één min-teken meer dan bij jou!)
D=9-8
D=1
Invullen in de abc-formule levert dan:
sin(x) = (-3+√1)/(2·-2)
sin(x) = -2/-4
sin(x) = 0,5
OK zo?
Opmerking: de abc-formule levert ook nog de oplossing:
sin(x) = (-3-√1)/(2·-2)
sin(x) = -4/-4
sin(x) = 1
Hieruit volgt dan: x=1/2$\pi$ + k·2$\pi$
maandag 14 augustus 2017
©2001-2024 WisFaq
|