Coördinaat zoeken van een punt

In een orthonormaal assenstelsel is een cirkel met middelpunt (0,0) en straal 1 gegeven.
Vanuit het punt A(−2,0) tekenen we de raaklijn r aan de cirkel. Het punt B is het snijpunt van de (positieve)
x-as met de raaklijn s aan de cirkel loodrecht op
r. Wat is de coördinaat van B?

Het antwoord is B((2√3)/3 , 0), maar ik weet helemaal niet hoe ik aan zo'n oefening moet beginnen of een dergelijke oefening moet maken.

Alvast bedankt voor uw hulp.

MinYoo
3de graad ASO - zaterdag 22 juli 2017

Antwoord

Hallo MinYoongi,

Zo'n oefening begin je met een schets. Het punt waar de raaklijn door A aan de cirkel raakt, noem ik P. Merk op dat driehoek APO een rechthoekige driehoek is. Je kent de zijden OP (=straal cirkel) en OA (=2, gegeven), je kunt de zijde AP berekenen.
Teken ook de raaklijn door B, loodrecht op de lijn AP. Het punt waar deze raaklijn de cirkel raakt, noem ik Q. Merk op dat dat driehoek OQB ook een rechthoekige driehoek is.
Sterker nog: de driehoeken APO en OQB zijn gelijkvormig. Lukt het je om dit aan te tonen?
De zijden van driehoek APO zijn bekend. Met behulp van gelijkvormigheid kan je de zijden van driehoek OQB berekenen. Wanneer je de lengte van de zijde OB kent, zijn de coördinaten van punt B bekend.
Lukt het hiermee?

zaterdag 22 juli 2017

©2001-2024 WisFaq