Kansrekenen bij een wedstrijd

Hallo WisFaq

Is het mogelijk om na te kijken of mijn redenering juist is?
Er wordt een wedstrijd gehouden tussen een jongen en twee meisjes. De jongen heeft dubbel zoveel kans om te winnen als een meisje. De meisjes hebben dezelfde kans om te winnen.
Hoe groot is de kans dat een meisje wint, als er slechts één van de drie de wedstrijd kan winnen?

De kansen zijn volgens mij voor de jongen 1,5/3 en meisje 1 0.75/3 en voor meisje 2 0.75/3.

De kans dat een meisje wint is de kans dat de jongen niet wint nl.
1 - 1.5/3

De oplossing is dan 1.5/3 of 1/2?

Had ik dit ook kunnen berekenen met faculteiten? Is de bovenstaande redenering correct?

Aangezien er slechts 1 iemand kan winnen is de teller sowieso 1, maar over de berekening van de noemer ben ik niet zeker.

Alvast bedankt
J.

JC
Iets anders - zaterdag 15 juli 2017

Antwoord

Je berekening is correct. Je kan het iets anders formuleren maar in essentie komt het op hetzelfde neer.

De standaardmanier om zoiets aan te pakken is te werken met gebeurtenissen: hier heb je drie basisgebeurtenissen: "$J$ wint", "$M_1$ wint", en "$M_2$ wint". De vraag is de kans op de samengestelde gebeurtenis "$M_1$ wint of $M_2$ wint" te bepalen; dat is hier de som van de individuele gebeurtenissen (omdat die twee elkaar uitsluiten).

Heel formeel voert men een kansvariabele $X$ in, $X$ is de winnaar. Gegeven is dus $P(X=J)=2P(X=M_1)$ en $P(X=M_1)=P(X=M_2)$. De kansen tellen op tot $1$, dus er volgt dat $4P(X=M_1)=1$, ofwel $P(X=M_1)=1/4$, en dus $P(X=M_2)=1/4$ en $P(X=J)=1/2$.

Dan volgt inderdaad dat $P(X=M_1\text{ of }X=M_2)=1/2$.

kphart
zondag 16 juli 2017

©2001-2024 WisFaq